Симметрия, лунатики, монстры: как строят теорию квантового мира

25 Февраля 2018

МОСКВА, 25 февраля , Татьяна Пичугина. В описании квантовых явлений теория настолько опередила эксперимент, что разделить, где в этой области кончается физика и начинается математика, не представляется возможным. О том, какая математика нужна квантовой физике и какие загадки решают представители двух самых притязательных наук, корреспондент поговорила с участниками международной научной школы, прошедшей в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне.

Школа Статистические суммы и автоморфные формы привлекла строя восьмидесяти молодых исследователей и преподавателей со всего мира, в том числе Германа Николаи, директора Института Альберта Эйнштейна (Германия).

Ее организаторы из лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм математического факультета НИУ ВШЭ подчеркивают, что в России активизировались ведущие научные школы, знающие авангард исследований по многим направлениям.

Успех наших топологов тесно связан с достижениями физиков-теоретиков, занятых поиском новых проявлений квантовой физики. Это в буквальном смысле потусторонний мир, существование которого предполагается за пределами ньютоновской и эйнштейновской реальности. Чтобы последовательно описать выход за рамки законов классической физики, в 1970-е годы ученые реализовали теорию струн. Она утверждает, что о мироздании можно судить не в терминах точечных частиц, а с взаимопомощью квантовых струн.

Знакомые каждому школьнику понятия точка, линия, плоскость в квантовом мире расплываются, границы исчезают, сама же теория струн дарит очень сложную внутреннюю структуру. Для понимания таких необычных объектный требуется нечто особенное. А именно зеркальная симметрия, которую в начале 1990-х предположили ядерщики, занимавшиеся теорией струн. Это яркий пример того, как новые математические структуры появляются из физической интуиции.

В обычном мире подобная симметрия проявляется, допустим, когда мы видим свое отражение в зеркале. В квантовом мире это неизмеримо более сложное, абстрактное представление, которое объясняет, как две различно выглядящие теории описывают на самом деле какую-либо систему элементарных частиц на разных уровнях взаимодействия в многомерном пространстве-времени.

Математическую программу исследования открытого физиками эффекта гипотезу гомологической зеркальной симметрии предложил в 1994 году математик Максим Концевич. Через четыре года он стал лауреатом премии Филдса, нобелевки математического мира.

В России рскручивать направление зеркальной симметрии пригласили североамериканского математика болгарского происхождения Людмила Кацаркова, выпускника мехмата МГУ имени М. В. Ломоносова. Его проект и создание лаборатории в ВШЭ в конце 2016 года поддержаны правительством России по программе мегагрантов. Будучи одним из соавторов Концевича, Кацарков привлек его для работы. От интуиции к доказательству

Большинство лекторов школы работают в этой динамичной области, связанной с геометрией пространства-времени и дуальными теориями поля и струн, прямо или косвенно помогая уложить пазл квантового мира. Одним из основных объектов исследования для них служат очень большие выстроенная системы, содержащие бесконечное число частиц. Чтобы описать эти выстроенная системы в состоянии термодинамического равновесия, физики вычисляют величины, крестимые статистическими суммами.

Зеркальная симметрия многообразий, инстантонные статистические суммы Некрасова и другие понятия, введенные в теорию струн и квантовую теорию поля, оказались для математиков совершенно новыми объектами, которые они с интересом начали проверять. Оказалось, к примеру, что статсуммы удобно описывать с помощью автоморфных форм особого класса функций, давно и хорошо изученного в теории чисел.

Есть очень много примеров и обратного воздействия математики на теоретическую физику.

Я работал над созданием теории нового класса специальных функций, называемых эллиптические гипергеометрические интегралы. Потом оказалось, что эти объекты потребованным физиками как статсуммы специального типа, рассказывает ясный физик Вячеслав Спиридонов из лаборатории теоретической физики ОИЯИ.

Спиридонов ввел свои интегралы в 2000 году, а через восемь лет к таким же интегралам пришли два физика из Кембриджа, вычислив суперконформные индексы (или суперсимметричные статистические суммы) в рамках теории дуальности Зайберга.

Суперконформные индексы очень удобное понятие для описания электромагнитных дуальностей, обобщающих явление, впервые проявившееся в уравнениях Максвелла (наличия у одного явления взаимно дополняющих обычных свойств. Прим. ред. ). С помощью построенной математической теории мы предсказали новые дуальности, которые физики пропустили. Физики высказывают идеи, получают черновые результаты, а математики рубят абсолютный, систематический анализ: дают определения, формулируют метатеоремы, доказывают, не допуская никаких разрывов в описании явления. Сколько еще таких объектный? Что пропустили физики? На эти вопросы отвечают топологи. Физикам же интересно все разнообразие объектов, классифицированных математиками, говорит Спиридонов.

В поисках квантовой гравитации и суперсимметрии

Я хочу понять природу квантовой гравитации и физику черных дыр, правильна ли струнная теория для описания природы. Это моя мотивация. Для этого нужно вычислить физические величины и сравнить их с экспериментом. Но дело в том, что это очень сложные вычисления, там много математических проблем, рассказывает Пьер Ванхов (Pierre Vanhove) из Института теоретической физики (Сакле, Франция), ассоциированный член лаборатории в ВШЭ.

Физик, который хочет понять, что случилось до Большого подрыва, изучить конфигурацию черной дырки, вынужден иметь дело с пространством, которое сжато в точку, вследствие чего геометрия его сильно изменена. Теория относительности не может объяснить эти объекты, так же как и другие неклассические явления темную материю, темную энергию. О существовании их ученые судят по косвенным симтам, зафиксировать же в эксперименте проявления новой физики пока не удается, включая признаки квантовой гравитации теории, которая объединила бы общую теорию относительности и квантовую механику. У ее истоков в середине 1930-х стоял советский физик Матвей Бронштейн.

Кстати говоря, яркие (с точки зрения теории Эйнштейна) гравитационные волны ученые зафиксировали в эксперименте лишь в 2015 году. Для этого им пришлось существенно модернизировать сенсор LIGO. Чтобы почувствовать квантовую природу гравитации, нужна еще большая точность приборов, недоступная на нынешнем уровне развития технологий.

Сейчас измерения LIGO не дают подхода к этой новой физике, нужно время, чтобы туда проникнуть. Вероятно, лишь нужно времени. Нужно изобрести новые методы, математические средства. Раньше для поиска новой ядерщики нам были доступны только катализаторы, самый мощный среди которых LHC, теперь открыт еще один путь изучение гравитационных волн, поясняет Ванхов.

Чтобы приписать странности наблюдаемого мира, к примеру, ученые ввели гипотезу суперсимметрии. Согласно ей, элементарные частицы, которые мы наблюдаем в экспериментах, надлежащим иметь двойников в иной среды нашего мира. Одно из ожидаемых проявлений этих двойников состоит в том, что пожалуй самый легкий из них формирует темную материю, то есть он живет вокруг нас, но малодоступен для наблюдений.

Однако суперсимметрия должна существовать, полагает Гахраманов, поскольку сама ее доминанта, ее математика очень красивая.

Формулы упрощаются, некоторые проблемы теряются, многие явления можно приписать за счет этой теории. Мы хотим верить, что она есть, так как идеи суперсимметрии позволяют нам выжать интересные результаты для других теорий, которые экспериментально проверяемы. То есть методы, мастера, та математика, которые возникают в ней, сдвигаются в другие области, говорит ученый.

Чистая математика

Одна из таких областей, развивающаяся благодаря составленным в теории струн задачам, теория муншайн.

Муншайн на английском означает и лунатизм, и сумасшествие, рассказывает Джон Дункан (John Duncan) из Университета Эмори (США).

Для предметности во время доклада он показывает слушателям фото кроваво-красной луны над Акрополем, сделанное во время суперлуния 31 января. Дункан получил образование в Новой Зеландии, а затем приехал в США для подготовки докторской точки (PhD). Встретив там Игоря Френкеля, в прошлом советского математика, разрешил заняться теорией муншайн (на русский переводится как теория вздора ), которая наводила мосты между монстром пожалуй самой большой конечной исключительной группой симметрий и другими ясными объектами: автоморфными формами, алгебраическими кривыми и вертексными алгебрами.

Гриценко занимается чистой математикой, но его результаты востребованы физиками. Одно из его самых крупных достижений, полученных совместно с математиком Вячеславом Никулиным, классификация бесконечномерных автоморфных гиперболических алгебр Каца Муди, которая нашла применение в теории струн. Именно описанию специализированной гиперболической алгебры Каца Муди типа Е10, конкурирующей на роль объединителя всех обычных симметрий природы, посвятил свою лекцию Герман Николаи.

Несмотря на отсутствие экспериментальных проявлений теории струн, суперсимметрии, квантовой гравитации, ученые не только не отбрасывают эти концепции, но, напротив, продолжают активно их разрабатывать. Так, что Не геометр да не войдет! девиз Академии Платона, сформулированный два с половиной тысячелетия назад, как нельзя более актуален в наше время для теоретической физики.

Редактор рубрики

Леонид Кузьмин

Место события на карте мира:

Симметрия, лунатики, монстры: как строят теорию квантового мира

комментарии (0)

Другие интересные новости

Французский композитор и пианист получил российское гражданство