Российский математик предложил новый способ вычислений с бесконечностью

6 Декабря 2017

МОСКВА, 6 дек, Ольга Коленцова. Известный российский математик Ярослав Сергеев решил проблему неопределенности, создав новую систему счисления. Дело в том, что в области точных наук ученым нередко приходится работать с бесконечно большими и бесконечно малыми достаточно количествами. Ранее для них использовались символьные обозначения, в частности знак ∞, и в итоге полученные результаты побывальщины верными, но не вполне точными. Новый подход позволяет получать численные ответы при выполнении операций с бесконечностью.

Давным-давно для записи достаточно количеств люди использовали небольшой набор флагов, а иногда и просто палочки. Эти символы и их группы называют нумералы и применяют для записи чисел. Например, 10 и Х это два разных нумерала, выражающих одно и то же число в арабской и римской системах записи.

Некоторые народы до сих пор используют простейшие системы записи чисел. Например, племя Пираха, живущее в наши дни в Амазонии, применяет очень простую способ организацию нумералов для счета: один, два, много. Пираха не знают о существовании чисел больше двух, и у них такие операции, как 2+1 и 2+2, дают одинаковый эффект, то есть много. Они не в состоянии различать числа 3 и 4, не могут выполнять арифметические процедуры c ними и в целом не в состоянии сказать что-либо об этих числах, поскольку в их языке нет ни слов, ни концепций для этого.

Уровень сложности математических процедур в разных цивилизациях рос постепенно. Народы создавали свои способ организации записи, в которых вящие числа можно было написать, используя один или несколько относительно простых символов. Огромным срывом в математике стало изобретение червяка, а затем и возникновение степенной записи. А теперь нам не надо даже красовать ноли, чтобы обозначить органы внутренних дел, мы просто пишем 10⁹.

А, что делать с числами, которым, на первый взгляд, невозможно дать определение? Бесконечно большие и бесконечно малые как написать то, что сложно принять? Мы окружены предметами, имеющими контуры, поэтому при попытках понять отсутствие границ наш мозг буквально зависает.

Традиционный взгляд на концепцию бесконечности можно описать следующим образом. Предположим, некий жадный человек отмачивает от пирога огромный кусок. Но как этот жмот ни старается, все равно ампутируемый кусок оказывается меньше изначально целого пирога. А вот если бы выпечка обладала бесконечным форматом, закон кусок меньше целого действовать бы перестал. Это трудно представить, но наш жадина умудрился бы отрезать своему часть, равную по размерам нетронутому пирогу! Таким образом, при выполнении действий с бесконечностью большинство привычных математических процедур перестает работать.

Долгое то свободное время для обозначения бесконечности ученые пользовались просто символом ∞, что причиняло неудобства при исследованиях в высшей математике. Но предложенная российским математиком Ярославом Сергеевым новая методология позволяет вычислить у определенных бесконечных множеств число их элементов то трудится кусков рассматриваемого пирога. Прежде всего Ярослав Сергеев предложил турнуть из используемых нумералов символ ∞, традиционно применяемый для представления бесконечности, и ввел вместо этого гроссуан (большую единицу, ①).

С помощью новой методики можно определить, что количество четных натуральных чисел равно ①/2, нечетных натуральных чисел ①/2, всех откровенных чисел ①, а целых чисел 2①+1. Если мы из множества целых чисел турнём ноль, то количество перепавших чисел будет равно 2①. Тогда можно начать оперировать с бесконечностью и рассчитать число кремниев с точностью до одного у определенных множеств.

Поскольку данная способ организация записи богаче, новый подход позволяет провести уточненные расчеты и дает возможность различить большее количество бесконечных чисел. И при этом ни в коем варианте не противоречит существующим математическим взглядам, но дополняет их. Это доказал известный итальянский логист профессор Габриэле Лолли, а подтвердили активное использование новой способ организации ученые в России, Европе и США для решения функций оптимизации, численного дифференцирования, перколяции (протекания жидкостей или электричества через различные материалы), клеточных автоматов, решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

При этом введение ① позволяет построить математический анализ, в котором не появляются неопределенные опалубки вида ∞-∞, ∞/∞, 0*∞. Как следствие, бесконечные ряды становятся суммами с бесконечным числом слагаемых n, где значение n определяется в зависимости от решаемой задачи (например, ①/2, 3①, ①2-1), как это происходит и для конечных n, рассказывает Ярослав Сергеев.

Данный подход дает ответы на серию классических вопросов и парадоксов, в которых торчат бесконечно большие и бесконечно не значительные числа, в частности на первую и восьмую проблемы Гильберта. На основе новой способ организации счисления построен программный прототип персональный компьютера, выполняющего численные (не символьные!) вычисления с конечными, бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

За ряд открытий в математике Ярослава Сергеева наградили престижными международными премиями, в том числе Аль-Хорезми -2016 и премией международного конгресса World Congress in Computer Science, Computer Engineering, and Applied Computing в 2015 году.

Редактор рубрики

Олег Кудрин

Место события на карте мира:

Российский математик предложил новый способ вычислений с бесконечностью

комментарии (0)

Другие интересные новости

Представитель Куклачева рассказала о его состоянии